funkcje

Funkcją określoną w zbiorze X o wartościach należących do zbioru Y nazywamy takie przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru Y.
Zapisujemy to
y=f(x)

X     -  dziedzina funkcji, zbiór argumentów
f(x)  -  wartość funkcji dla danego argumentu
Y     -  przeciwdziedzina funkcji

Rys. 1

To jest funkcja. Dwie różne wartości ze zbioru X (c i d), mogą mieć tę samą wartość ze zbioru Y (20)

X

Y

Wyobraźmy sobie zawody sportowe na boisku szkolnym. Chłopcy biegają dookoła boiska i mierzymy ich czas. Może się zdarzyć, że dwaj chłopcy mają ten sam czas. (c i d z rys. 1
mają po 20 sekund.) To jest funkcja.

Natomiast nie może się zdarzyć, że jeden chłopiec będzie miał dwa różne czasy. (
a z rys. 2 ma 22 i 21 sekund).
To nie jest funkcja!

Rys. 2

To jest nie jest funkcja. Jednej wartości ze zbioru X (a) odpowiadają dwie wartości ze zbioru Y (21,22).

przykłady

Wykres (a) jest funkcją, ( wartościom x1 i x2 odpowiada jedna wartość y1

Wykres (b) nie jest funkcją, ( wartości x1
odpowiadają dwie wartości y1 i y2

Wykres d). Prosta x=5  nie jest funkcją

Wykres c). Prosta y=5 jest funkcją.

Funkcja liniowa

Funkcja liniowa określona jest wzorem:

gdzie a i b to liczby rzeczywiste.
a to tak zwany współczynnik kierunkowy prostej.

funkcja malejąca

Jeśli b= 0, to funkcja przybiera postać y= ax
a jej wykres przechodzi przez punkt (0, 0).
Jeśli a> 0 to funkcja jest rosnąca.
Jeśli a< 0 to funkcja jest malejąca.

Jeśli a= 0, to funkcja przybiera postać y= b
(funkcja stała) a jej wykresem jest prosta równoległa do osi X. Taka funkcja nie ma miejsc zerowych.

Jeśli funkcje mają taki sam współczynnik kierunkowy a to są równoległe do siebie. (Różnią się tylko wyrazem b)

wzorcownia

home